Chromeのサイト「検証」ツールで下記のようなエラーが消えなくて困っていました。 そのまま放置して何ヶ月も経ちましたが、今回解決方法を見つけました。
WebSocket connection to 'wss://public-api.wordpress.com/pinghub/wpcom/me/newest-note-data' failed: Error during WebSocket handshake: Unexpected response code: 403
下記のサイト見つけて適用しました。
通知機能の無効化
WORDPRESSの管理画面からJetpack「設定」画面を開きます。 下までスクロールして「モジュール」をクリックします。
遷移した画面の下の方に「通知」機能の「無効化」をクリックします。
この操作でWordPress.comサイトとのWebsocket connection errorが発生することはなくなりました。